2025년 9월 고1 전국연합학력평가

두 다항식 에 대하여 를 간단히 하면?

두 행렬 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

복소수 의 켤레복소수가 일 때, 의 값은? (단, )

등식가 에 대한 항등식일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

에 대한 이차방정식 이 중근을 갖도록 하는 상수 의 값은?

에 대한 이차부등식 의 해가 일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 을 만족시키는 의 모든 순서쌍 의 개수는?

행렬 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은?

다항식 가 으로 인수분해될 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

연립방정식의 해를 라 할 때, 의 값은?

다음 조건을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? (가) 에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖는다. (나) 에 대한 이차방정식 이 실근을 갖는다.

고등학교와 고등학교 학생들은 음악 활동으로 피아노와 드럼을 배우고 있다. <표1>은 고등학교와 고등학교의 남학생 수와 여학생 수를 나타낸 것이다. 두 학교 모두 <표 2 >와 같이 남학생의 는 피아노를, 는 드럼을 배우고, 여학생의 는 피아노를, 는 드럼을 배운다. (단위: 명)<표 1 >과 <표 2 >를 각각 행렬 , 으로 나타낼 때, 고등학교에서 드럼을 배우는 모든 학생 수를 나타낸 것은?

두 이차정사각행렬 가를 만족시킬 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? (단, 는 상수이고, 는 영행렬이다.)

에 대한 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 모든 정수 의 값의 합은?

두 정수 에 대하여 에 대한 두 다항식이 모두 로 나누어떨어질 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 두 근의 곱은 이다. 방정식 의 두 근의 차가 일 때, 의 값은?

이차항의 계수가 인 이차함수 와 일차항의 계수가 인 일차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) (나) 방정식 이 중근을 갖는다.

에 대한 삼차방정식 은 서로 다른 세 실근 를 갖는다. 일 때, 상수 의 값은?

두 양수 에 대하여 이차함수 이 있다. 실수 에 대하여 에서 이차함수 의 최댓값과 최솟값의 차를 라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값은?

최고차항의 계수가 인 두 이차함수 , 에 대하여 이다. 함수 를이라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 의 그래프와 직선 이 만나는 점의 좌표는 뿐이다. (나) 두 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 이 만나는 점의 좌표는 이다. 일 때, 의 값은?

그림과 같이 월요일부터 금요일까지 총 일 동안 진행되는 스포츠 주간에 서로 다른 네 종목 , , , 를 활동하기 위한 스포츠 활동 신청서가 있다.매일 서로 다른 두 종목씩 하루도 빠짐없이 활동하도록 다음 규칙에 따라 스포츠 활동 신청서를 작성하는 경우의 수는? (단, 종목을 신청하는 순서는 고려하지 않는다.) (가) 각 종목은 적어도 일을 선택하여 활동한다. (나) 종목 와 종목 는 같은 요일에 활동하지 않는다. (다) 종목 와 종목 는 하루만 같은 요일에 활동한다.

의 값을 구하시오.

연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오.

24. 두 이차정사각행렬 에 대하여 일 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 이차다항식 를 로 나눈 나머지가 이고, 로 나눈 나머지가 이다. 를 으로 나눈 나머지를 구하시오.

다음 조건을 만족시키는 세 자리 자연수의 개수를 구하시오. (가) 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수 중 의 개수는 이다. (나) 백의 자리의 수와 일의 자리의 수의 곱을 로 나눈 나머지는 이다.

상수 에 대하여 다항식 를 으로 나눈 나머지는 이다. 을 로 나눈 나머지가 일 때, 의 값을 구하시오.

이차함수 의 그래프가 축과 만나는 두 점을 각각 라 하자. 인 실수 에 대하여 점 를 지나고 기울기가 인 직선 이 이차함수 의 그래프와 만나는 점 중 가 아닌 점을 , 점 를 지나고 기울기가 인 직선 가 이차함수 의 그래프와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 두 점 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 라 하고, 두 삼각형 의 넓이를 각각 라 하자. 의 최댓값을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드 중에서 장의 카드를 택하여 왼쪽부터 모두 일렬로 나열한다. 이 장의 카드에 적힌 수를 왼쪽부터 순서대로 , , , , , 이라 할 때, 세 자연수 를이라 하자. 두 수 가 모두 의 배수가 되도록 하는 , , , , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오.

두 양수 에 대하여 이차함수 와 두 일차함수 이 있다. 세 함수 와 두 실수 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 에 대하여을 만족시키는 자연수 이 존재한다. (단, ) 네 점 , , , 에 대하여 사각형 의 넓이의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.)