2026년 9월 고1 전국연합학력평가

두 다항식 에 대하여 를 간단히 하면?

복소수 의 켤레복소수가 일 때, 의 값은? (단, )

두 행렬 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.)

등식가 에 대한 항등식일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

두 이차정사각행렬 에 대하여 일 때, 행렬 의 모든 성분의 합은?

에 대한 이차부등식 의 해가 일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

인 두 정수 에 대하여 을 만족시키는 의 모든 순서쌍 의 개수는?

다항식 가 로 인수분해될 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

에 대한 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은?

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 가 자연수가 되도록 하는 의 모든 순서쌍 의 개수는?

에 대한 다항식 을 로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. 를 로 나눈 나머지는? (단, 는 상수이다.)

이차정사각행렬 의 성분 가이다. 일 때, 상수 의 값은? (단, )

양수 에 대하여 에서 이차함수의 최댓값이 일 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 이차함수 의 그래프의 꼭짓점이 직선 위에 있다. 함수 의 그래프와 축이 서로 다른 두 점 에서 만날 때, 두 점 의 좌표를 각각 , 라 하자. 일 때, 의 값은?

두 이차정사각행렬 가를 만족시킨다. 일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이고, 는 영행렬이다.)

에 대한 삼차방정식의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도록 하는 모든 정수 의 개수는?

숫자 이 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (가) 양 끝에 놓인 카드에 적힌 수는 모두 홀수이다. (나) 숫자 이 적힌 카드의 바로 양옆에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱은 짝수이다.

인 실수 에 대하여 이차함수 의 그래프와 직선 가 만나는 두 점을 각각 라 하자. 두 점 , 에 대하여 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 의 최솟값은? (단, 는 원점이고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 두 점을 각각 라 하고, 축과 만나는 점을 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 한 점 에서만 만난다. 다음은 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 OPC 의 넓이를 라 할 때, 가 되도록 하는 의 값을 구하는 과정이다. (단, 는 원점이다.)이차함수 의 최고차항의 계수를 이라 하면 이므로 직선 의 기울기는 이다. 함수 의 그래프와 직선 가 두 점 , 에서 만나므로 방정식 의 두 근은 , 이다. 함수 의 그래프와 직선 가 한 점 에서만 만나므로 에 대한 이차방정식 는 중근을 갖는다. 따라서 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 이라 할 때, 의 값은?

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 빈 상자와 의 문자가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 있다. 그림과 같이 상자에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열되도록 개의 빈 상자가 놓여 있다. 각 상자에 들어 있는 공의 개수가 이하가 되도록 공을 상자에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 공을 넣는 순서는 고려하지 않는다.) (가) 인 모든 자연수 에 대하여 숫자 , , 가 적힌 세 상자 중 적어도 개의 상자에는 개의 공이 들어 있다. (나) 개의 공이 들어 있는 두 상자 사이에 놓인 모든 상자에는 공이 들어 있지 않다.

두 실수 에 대하여 두 이차함수 가이다. 양수 와 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근은 뿐이다. 일 때, 의 값은?

의 값을 구하시오.

에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 모든 자연수 의 개수를 구하시오.

두 행렬 가 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 상수이고, 는 영행렬이다.)

연립방정식의 해를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, , )

에 대한 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.

모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 으로 나눈 몫은 이고, 나머지는 이다. (나) 는 로 나누어떨어진다. 의 값을 구하시오.

이차함수 이 을 만족시킨다. 함수 의 그래프가 축과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 라 하고, 축과 만나는 점을 라 하자. 삼각형 가 이등변삼각형일 때, 삼각형 의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

다음 조건을 만족시키는 9 이하의 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. (가) (나) (다) 는 짝수이다.

두 양수 와 실수 에 대하여 두 이차함수가 있다. 직선 가 두 곡선 와 만나는 서로 다른 모든 점의 개수가 이다. 직선 이 곡선 와 만나는 두 점의 좌표는 이다. 직선 이 곡선 와 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점의 좌표는 이다. 세 실수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 두 곡선 , 의 교점을 지나고 곡선 와 한 점에서만 만나는 직선을 라 할 때, 에 대한 방정식 의 서로 다른 두 실근의 합은 이다. 의 값을 구하시오.