2025년 10월 고1 전국연합학력평가

두 다항식 에 대하여 는?

좌표평면 위의 두 점 , 사이의 거리는?

두 행렬 , 에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은?

등식가 에 대한 항등식일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.)

좌표평면 위의 점 를 점 로 옮기는 평행이동에 의하여 점 가 점 로 옮겨질 때, 의 값은?

다항식 의 전개식에서 의 계수와 의 계수가 같을 때, 상수 의 값은?

두 이차정사각행렬 , 의 성분을 각각 , 라 할 때,이다. 행렬 의 성분은?

연립방정식의 해를 , 라 할 때, 의 값은?

에 대한 다항식 을 로 나누었을 때의 나머지가 일 때, 상수 의 값은?

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 , 라 하자. 가 의 약수 또는 의 배수가 되는 모든 순서쌍 의 개수는?

점 과 직선 사이의 거리를 , 점 와 직선 사이의 거리를 라 하자. 가 되도록 하는 정수 의 개수는?

실수 에 대하여 복소수 를 라 하자. 이 실수가 되도록 하는 모든 의 값의 합은? (단, )

에 대한 연립부등식을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 자연수 의 값은?

좌표평면 위에 두 점 , 이 있다. 인 축 위의 두 점 , 에 대하여 의 최솟값은? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

세 이차정사각행렬 , , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 행렬 의 모든 성분의 합이 이고, 행렬 의 성분과 성분이 같다. 일 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? (단, 는 영행렬이다.)

학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 있다. 이 명의 학생 중에서 명의 학생을 선택하고 이 명의 학생이 모두 한 번씩 발표하도록 순서를 정하려고 할 때, 학년 학생끼리는 연속해서 발표하지 않도록 순서를 정하는 경우의 수는? (단, 발표는 한 명씩 한다.)

양수 에 대하여 에서 이차함수의 최댓값과 최솟값의 합이 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

에 대한 다항식 이 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 , , 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 삼차다항식 와 모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. (나) 를 로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. , 일 때, 의 값은?

이 아닌 실수 에 대하여 좌표평면 위의 서로 다른 세 점 , , 가 다음 조건을 만족시킨다. - 삼각형 의 무게중심의 좌표는 이다. - 다음은 일 때, 점 의 좌표와 좌표의 합을 구하는 과정이다. (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 크다.) 선분 의 중점을 , 삼각형 의 무게중심을 라 하면, 점 는 선분 을 로 내분하는 점이므로 , 이다. 이고 직선 의 기울기는 이므로 직선 의 방정식은 이다. 점 의 좌표를 라 하면점 의 좌표는 이다. 이고 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 크므로 이다. 따라서 점 의 좌표와 좌표의 합은 이다. 위의 (가), (라)에 알맞은 수를 각각 , 라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때, 의 값은?

좌표평면 위의 제사분면에 있는 점 를 중심으로 하고 원점 를 지나는 원 이 있다. 원 을 원점 에 대하여 대칭이동한 원을 라 할 때, 두 원 , 가 다음 조건을 만족시킨다.삼각형 의 외접원의 중심이 선분 위에 있도록 하는 원 위의 점 와 원 위의 점 에 대하여 이다.원 가 축과 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 할 때, 원 위의 점 에서의 접선을 이라 하자. 직선 의 기울기가 일 때, 점 와 직선 사이의 거리는?

직선 와 직선 이 서로 평행할 때, 상수 의 값을 구하시오.

등식 을 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.

두 행렬 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 상수이다.)

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱이 홀수가 되도록 나열하는 경우의 수를 구하시오.

에 대한 사차방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.

상수 에 대하여 에 대한 이차방정식이 서로 다른 두 실근 , 를 갖는다. 일 때, 의 값을 구하시오.

원 가 축과 두 점 , 에서 만나고, 축과 두 점 , 에서 만난다. 네 점 , , , 와 원 가 다음 조건을 만족시킬 때, 사각형 의 넓이를 구하시오. (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.) (가) 선분 를 로 내분하는 점은 선분 의 중점이다. (나) 원 가 직선 에 접한다.

그림과 같이 정사각형 를 밑면으로 하는 직육면체 가 있다. 선분 위의 점 와 선분 위의 점 를 가 되도록 잡고, 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 , 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 직육면체 의 부피를 , 직육면체 의 부피를 라 하자.일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 상수 (), 에 대하여 이차함수 가 있다. 함수 와 양수 에 대하여 함수 를이라 할 때, 방정식 가 서로 다른 두 실근 , ()를 갖는다. 함수 를라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 이상이면서 서로 다른 실근의 합이 이 되도록 하는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. 일 때, 의 값을 구하시오.