2026년 6월 고1 전국연합학력평가
학년별 시험지 · K10 · 제작자: zzolang2
Q1 의 값은? (단, ) Q2 다항식 이 로 나누어떨어질 때, 상수 의 값은? Q3 이차부등식 의 해가 일 때, 상수 의 값은? Q4 다항식 가 로 인수분해될 때, 두 상수 에 대하여 의 값은? Q5 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? Q6 다항식 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 일 때, 의 값은? Q7 이차방정식 이 서로 다른 두 허근 를 가진다. 일 때, 실수 의 값은? (단, ) Q8 에서 이차함수 의 최솟값이 5 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? Q9 에 대한 이차함수 의 그래프와 직선 가 실수 의 값에 관계없이 항상 한 점에서 만날 때, 두 상수 에 대하여 의 값은? Q10 에 대한 이차부등식 을 만족시키는 모든 정수 의 개수가 가 되도록 하는 실수 의 최댓값은? Q11 최고차항의 계수가 인 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 으로 나눈 몫을 라 할 때, 나머지는 이다. (나) 는 로 나누어떨어진다. 의 값은? Q12 인 직각삼각형 가 있다. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하고, 선분 , 선분 의 중점을 각각 이라 하자. 삼각형 의 넓이가 이고 일 때, 의 값은? Q13 이차함수 의 그래프와 직선 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 좌표를 각각 라 하자. 을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? Q14 다음은 양수 와 다항식 에 대하여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 모든 의 값의 범위를 구하는 과정이다. 다항식 를 인수분해하면 이고, 라 하면 이다. 이므로 , 는 방정식 의 서로 다른 두 실근이다. 방정식 이 중근을 갖는 경우에는 이므로 방정식 은 서로 다른 세 실근 , , 를 갖는다. 따라서 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 경우는 다음 두 가지이다. (i) 방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖는 경우 의 서로 다른 두 실근은 , 이므로 (ii) 방정식 이 실근을 갖지 않는 경우 이므로 부등식 의 해를 구하면 (i), (ii)에 의하여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 의 값의 범위는 또는 위의 (가)에 알맞은 식을 라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? Q15 에 대한 연립부등식 을 만족시키는 정수 의 개수가 일 때, 모든 정수 의 값의 합은? Q16 다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 로 나눈 나머지와 으로 나눈 나머지의 합은 이다. (나) 를 으로 나눈 나머지를 라 할 때, 이다. 의 값은? Q17 세 다항식 , 을 최고차항의 계수가 인 이차다항식 로 나눈 나머지가 각각 이다. 의 값은? Q18 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 에서 선분 의 연장선 위에 가 되도록 두 점 를 잡는다. 선분 를 한 변으로 하고 점 를 꼭짓점으로 갖는 정삼각형 가 선분 와 두 점에서 만난다. 선분 가 선분 , 선분 와 만나는 점을 각각 라 하고, 선분 가 선분 , 선분 와 만나는 점을 각각 , 라 하자. 삼각형 의 넓이와 삼각형 의 넓이의 합의 최솟값은? (단, ) Q19 이차함수 의 그래프 위의 두 점 에 대하여 선분 AB 를 한 변으로 하고 두 점 를 꼭짓점으로 갖는 정사각형 가 있다. 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 하자. 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은? (단, 는 원점이다.) Q20 인 두 정수 에 대하여 에 대한 연립부등식 을 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 의 모든 순서쌍 의 개수는? Q21 삼차다항식 와 이차다항식 는 최고차항의 계수가 모두 이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 는 로 나누어떨어진다. (나) 을 로 나눈 몫은 이고 나머지는 이다. (다) 는 로 나누어떨어질 때, 의 값은? Q22 모든 실수 에 대하여 이 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 주관식 답안
Q23 에 대한 부등식 의 해가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 주관식 답안
Q24 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 서로 다른 두 점의 좌표를 각각 라 하자. 일 때, 상수 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q25 복소수 에 대하여 을 만족시키는 이하의 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. (단, 이고, 는 의 켤레복소수이다.) 주관식 답안
Q26 다항식 는 로 인수분해되고, 이차방정식 의 두 근을 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 주관식 답안
Q27 그림과 같이 직선 가 이차함수 의 그래프와 서로 다른 두 점 에서 만나고, 직선 가 이차함수 의 그래프와 서로 다른 두 점 에서 만난다. 를 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, ) 주관식 답안
Q28 다항식 와 최고차항의 계수가 인 일차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 를 로 나눈 나머지를 구하시오. 주관식 답안
Q29 최고차항의 계수가 인 두 다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 로 나눈 몫은 이고 나머지는 이다. (나) 는 로 나누어떨어진다. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q30 두 함수 가 있다. 실수 에 대하여 직선 가 에서 함수 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 에서 함수 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 이라 하자. 인 실수 가 존재하도록 하는 모든 의 값의 범위는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 주관식 답안