공통수학2 I.도형의 방정식

좌표평면 위의 세 점 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점의 좌표와 선분 를 로 외분하는 점의 좌표가 서로 같을 때, 의 값은?

그림과 같이 직선 위의 두 점 , 와 점 에 대하여 선분 를 으로 내분하는 점 가 축 위에 있고, 점 를 지나고 기울기가 인 직선이 삼각형 의 넓이를 이등분할 때, 선분 의 길이는? (단, 점 는 원점이고, 점 의 좌표는 의 좌표보다 크다.)

좌표평면 위의 세 점 , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다. 선분 의 중점의 좌표가 , 선분 의 중점의 좌표가 이고 삼각형 의 무게중심의 좌표는 일 때, 의 값은?

좌표평면 위의 세 점 , , 에 대하여 각 의 이등분선과 선분 의 교점을 라 하자. 점 에서 직선 위로 내린 수선의 발을 라 할 때, 의 값은? (단, 와 는 실수이다.)

직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 라 하고, 선분 의 수직이등분선의 방정식을 라 할 때, 의 값을 구하시오.

두 점 , 를 이은 선분 의 수직이등분선의 방정식이 이라고 할 때, 두 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.

좌표평면 위의 세 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 의 무게중심의 좌표는 이다. (나) 세 점 를 지나는 원의 중심은 원점이다. 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 점 로부터 같은 거리에 있는 점 가 직선 위의 점일 때, 의 값을 구하여라.

두 직선 , 의 교점을 지나고, 직선 과 수직인 직선의 방정식을 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음 두 직선의 교점이 존재하지 않도록 하는 양수 의 값을 구하시오.

점 을 지나는 직선 이 원 과 두 점 , 에서 만난다. 삼각형 가 정삼각형일 때 직선 의 기울기를 구하시오. (단, 기울기는 양수이다.)

그림과 같이 좌표평면 위의 점 을 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 , 점 를 축에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 다음은 삼각형 의 외접원을 축에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

원 를 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행이동시킨 원을 라 하자. 원 의 중심이 이고, 원 가 직선 와 한 점에서 만날 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 실수, 는 양의 실수)

원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 원이 직선 과 만날 때, 가장 큰 의 값은?

원 과 직선 가 만나도록 하는 정수 의 개수는?

원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후, 직선 에 대하여 대칭이동한 원을 이라 하자. 원 이 축에 접할 때, 자연수 의 값은？

두 원 와 의 넓이를 모두 이등분하는 직선을 원점에 대하여 대칭이동한 후, 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 직선 과 일치하였다. 두 상수 에 대하여 의 값은? (단, )

직선 을 직선 에 대하여 대칭이동한 후, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 원 의 넓이를 이등분하였다. 상수 의 값을 구하시오.

직선 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후 축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 의 넓이를 이등분할 때, 상수 의 값은?

점 를 원점에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점을 라고 하자. 점 를 지나고 원 에 접하는 두 직선의 기울기를 각각 라 할 때, 의 값은?