2026년 9월 고3 수능 모의평가 - 미적분
한국교육과정평가원 · 모의평가 미적분 · 제작자: jennifer
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 의 값은? Q6 두 양수 에 대하여 함수 의 최댓값이 5 이고 주기가 일 때, 의 값은? Q7 함수 가 에서 극소일 때, 의 극댓값은? (단, 는 상수이다.) Q8 모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q9 수직선 위를 움직이는 두 점 가 있다. 시각이 일 때 두 점 의 위치가 각각 이다. 두 점 의 속도가 같아지는 순간 두 점 의 가속도를 각각 라 할 때, 의 값은? Q10 상수 에 대하여 직선 이 두 곡선 과 만나는 점을 각각 라 하자. 일 때, 의 값은? Q11 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? Q12 그림과 같이 인 삼각형 의 외접원에서 점 를 포함하지 않는 호 위에 점 가 있다. 일 때, 선분 의 길이는? Q13 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 를 만족시킨다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> ᄀ. ㄴ. 인 일차함수 에 대하여 이다. ᄃ. 인 각각의 실수 에 대하여, 와 를 동시에 만족시키는 일차함수 가 존재한다. Q14 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여, 의 값이 자연수가 되도록 하는 이하의 자연수 의 개수는? Q15 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q18 수열 은 이고 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q19 기울기가 이고 절편이 양수인 직선이 곡선 에 접할 때, 이 직선은 점 를 지난다. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q20 에서 정의된 두 함수 이 있다. 두 곡선 와 가 제 사분면에서 만나는 점을 , 제 사분면에서 만나는 점을 라 하자. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 다음은 (삼각형 의 넓이) : (삼각형 의 넓이) 일 때, 상수 의 값을 구하는 과정의 일부이다. (단, 는 원점이다.) 두 곡선 와 는 그림과 같다. 점 의 좌표를 라 하면 두 점 , 의 좌표는 다음과 같다. 삼각형 의 넓이는 이고, 삼각형 의 넓이 (삼각형 의 넓이) 이므로 (다) 이다. 따라서 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 하자. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q21 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. (나) 일 때, 어떤 실수 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 주관식 답안
Q22 상수 과 직사각형 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 곡선 은 모두 점 와 점 를 지난다. (나) 두 곡선 , 는 모두 점 와 점 를 지난다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안
Q23 의 값은? Q24 의 값은? Q25 정수 에 대하여 수열 의 일반항을 이라 하자. 수열 이 수렴하도록 하는 의 개수는? Q26 곡선 위의 점 에서의 접선을 이라 하자. 곡선 과 직선 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q27 함수 에 대하여 에서 정의된 함수 는 에서 미분가능하고 인 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 에서 정의된 함수 에 대하여 의 값은? Q28 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. 인 점 에 대하여 선분 와 원 가 만나는 점을 라 하자. 점 를 지나고 점 를 지나지 않는 직선이 원 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점을 라 하자. 점 를 포함하지 않는 호 와 두 선분 로 둘러싸인 도형의 넓이를 라 할 때, 라 하면 는 미분가능한 함수이다. 인 실수 에 대하여 의 값은? Q29 수열 은 등비수열이고, 수열 을 모든 자연수 에 대하여 이라 하자. 수열 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 급수 은 수렴하고 그 합은 12 이다. 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q30 함수 의 역함수 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속인 도함수를 갖는다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안