2025년 3월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
학년별 시험지 · K12 · 제작자: jennifer
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 모든 항이 양수인 등비수열 이 를 만족시킬 때, 수열 의 공비는? Q4 닫힌구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은? Q5 함수 에 대하여 의 값은? Q6 일 때, 의 값은? Q7 다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은? Q8 두 실수 에 대하여 의 값은? Q9 시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 ( )에서의 속도 가 이다. 양수 에 대하여 시각 에서 점 의 위치가 일 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는? Q10 수열 이 모든 자연수 에 대하여 일 때, 를 만족시키는 자연수 의 값은? Q11 이 아닌 실수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 의 극솟값이 일 때, 의 값은? Q12 함수 에 대하여 원점 에서 곡선 에 그은 접선의 접점을 라 하고, 곡선 위의 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 곡선 와 세 선분 , , 로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q13 이 아닌 실수 에 대하여 함수 이 있다. 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값과 최솟값을 각각 이라 하자. 를 만족시키는 모든 의 값의 곱은? Q14 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 인 모든 실수 에 대하여 부등식 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 범위가 또는 이다. 일 때, 의 값은? Q15 세 실수 에 대하여 함수 가 이다. 함수 가 실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일대응일 때, 의 값은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오. 주관식 답안
Q18 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q19 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q20 그림과 같이 삼각형 에서 선분 를 로 내분하는 점을 라 하고, 라 하자. 일 때, 삼각형 ABD 의 외접원의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안
Q21 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. 주관식 답안
Q22 삼차함수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q23 의 값은? Q24 수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q25 자연수 에 대하여 수열 의 일반항을 이라 하자. 수열 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 의 개수는? Q26 수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? Q27 모든 항이 양수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 일 때, 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. 의 값은? Q28 삼차함수 이 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 에 대하여 의 값이 존재한다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수가 이 되도록 하는 자연수 가 존재할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q29 그림과 같이 자연수 에 대하여 중심이 이고 반지름의 길이가 인 원 와 를 만족시키는 원 위의 두 점 가 있다. 를 이등분하는 직선이 원 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 점 를 포함하지 않는 호 위의 점 에 대하여 일 때, 삼각형 의 넓이를 이라 하면 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안
Q30 함수 는 일 때 이고 모든 실수 에 대하여 이다. 공비가 인 등비수열 이 수렴하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 은 유리수이다. (나) 함수 가 에서 극값을 갖고 인 자연수 의 개수는 이다. 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안