2026년 7월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
학년별 시험지 · K12 · 제작자: zzolang2
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 다항함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 일 때, 의 값은? Q6 보다 큰 두 실수 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q7 함수 에 대하여 일 때, 상수 의 값은? Q8 이고 일 때, 의 값은? Q9 양수 에 대하여 함수 의 그래프 위의 점 에서의 접선이 점 을 지나도록 하는 의 값은? Q10 양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 함수 가 있다. 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 , 라 하고, 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.) Q11 시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 실수 에 대하여 시각이 일 때 점 의 속도 가 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. 이면, 시각 일 때 점 의 위치는 이다. ㄴ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 점 의 위치의 변화량과 같다. ㄷ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 이다. Q12 모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q13 그림과 같이 함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 제 사분면에서 만나는 점을 축 위에서 만나는 점을 라 하자. 직선 가 축과 만나는 점을 이라 할 때, 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 의 값은? Q14 그림과 같이 인 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 이다. 선분 의 중점을 , 선분 의 중점을 이라 할 때, 두 점 을 각각 중심으로 하고 점 를 지나는 두 원 가 있다. 두 원 가 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 선분 의 길이는? Q15 두 실수 에 대하여 두 함수 이 있다. 함수 를 라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 는 에서 극대이고 에서 극소이다. 일 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? Q16 수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 함수 의 한 부정적분 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q18 부등식 를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. 주관식 답안
Q19 닫힌구간 에서 정의된 함수 의 최댓값이 일 때, 최솟값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 주관식 답안
Q20 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 수열 은 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 수열 이 등차수열이므로 자연수 에 대하여 ( i ) ( 는 자연수)일 때, (ㄱ)에 의하여 (ii) ( 는 자연수)일 때, (i), (ii)에 의하여 이다. (ㄴ)에 의하여 이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q21 두 양수 에 대하여 함수 는 이다. 양의 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 에서만 불연속이고, 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.) 주관식 답안
Q22 두 자연수 에 대하여 곡선 위의 점 가 제 사분면에 있다. 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이 곡선 과 만나는 두 점 중 좌표가 작은 점을 라 할 때, 세 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 와 직선 는 서로 수직이다. (나) 삼각형 와 삼각형 의 넓이의 비는 이다. 의 최댓값을 구하시오. (단, 는 원점이다.) 주관식 답안
Q23 의 값은? Q24 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은? Q25 모든 항이 양수인 수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q26 양수 에 대하여 곡선 과 두 직선 가 만나는 점을 각각 라 할 때, 두 점 의 좌표의 차를 라 하자. 의 값은? Q27 매개변수 로 나타내어진 곡선 에 대하여 일 때, 곡선 위의 점을 라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선과 직선 가 이루는 예각의 크기를 라 하면 이다. 의 값은? (단, 는 인 상수이다.) Q28 함수 의 역함수 와 에서 정의된 연속함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 함수 의 역함수 에 대하여 의 값은? Q29 등비수열 에 대하여 급수 이 수렴하고, 수열 을 모든 자연수 에 대하여 이라 할 때, 두 수열 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 일 때, 의 값을 구하시오. [4점] 주관식 답안
Q30 인 두 상수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 함수 의 역함수가 존재하고, 인 실수 가 존재한다. 곡선 와 직선 가 만나는 서로 다른 모든 점의 좌표의 합이 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안