2026년 3월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
학년별 시험지 · K12 · 제작자: meow
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 함수 에 대하여 의 값은? Q6 두 양수 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q7 곡선 과 축 및 두 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q8 이고 일 때, 의 값은? Q9 닫힌구간 에서 함수 가 최댓값 , 최솟값 를 가질 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q10 양수 에 대하여 곡선 가 축과 만나는 점을 라 하자. 직선 가 곡선 와 만나는 점을 , 축과 만나는 점을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이는? Q11 시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 시각이 일 때 점 의 속도 가 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 시각 일 때 점 의 위치는 이다. ㄴ. 출발한 후 점 의 운동 방향은 두 번 바뀐다. ㄷ. 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 이다. Q12 인 수열 과 모든 항이 양수인 등비수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킨다. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 일 때, 에서 이다. 이상의 모든 자연수 에 대하여 이므로 이다. 일 때도 (ㄱ)이 성립하므로 모든 자연수 에 대하여 이다. 그러므로 등비수열 의 공비는 이다. 따라서 (ㄴ)에 의하여 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 이라 할 때, 의 값은? Q13 함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선이 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선과 축, 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? Q14 두 상수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 함수 가 있다. 인 실수 에 대하여 에 대한 방정식 를 만족시키는 모든 의 값의 합이 가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 의 개수가 일 때, 의 값은? Q15 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 두 상수 , 에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 집합 의 원소의 개수는 이다. (나) Q16 수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킨다. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 함수 의 한 부정적분 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q18 삼각형 에서 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q19 함수 는 에서 극대이다. 함수 의 극솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 상수이다.) 주관식 답안
Q20 수열 이 모든 자연수 에 대하여 일 때, 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. 주관식 답안
Q21 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 인 모든 실수 에 대하여 을 만족시키는 실수 의 최솟값이 이다. (나) 주관식 답안
Q22 자연수 에 대하여 두 함수 이 있다. 실수 에 대하여 직선 가 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 두 점 사이의 거리가 이 되도록 하는 실수 의 개수가 이고 이 두 실수의 합을 라 할 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q23 의 값은? Q24 두 수열 , 에 대하여 일 때, 의 값은? Q25 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은? Q26 자연수 에 대하여 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? Q27 모든 항이 양수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 인 직선이 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원과 만나지 않는다. 의 값은? Q28 함수 가 있다. 두 자연수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수가 이다. 자연수 에 대하여 직선 가 함수 의 그래프와 만나는 점의 개수를 이라 할 때, 이다. 의 값은? Q29 그림과 같이 자연수 에 대하여 인 사각형 가 있다. 선분 의 중점을 , 선분 의 중점을 라 하고, 선분 가 선분 와 만나는 점을 이라 하자. , , 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안
Q30 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. (단, 는 이하의 자연수이다.) 두 정수 에 대하여 의 값과 의 값이 모두 존재하며 이 되도록 하는 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는 이다. 주관식 답안