2025년 6월 고3 수능 모의평가 - 기하
학년별 시험지 · K12 · 제작자: jennifer
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 의 값은? Q6 두 양수 , 에 대하여 함수 의 최댓값이 이고 주기가 일 때, 의 값은? Q7 다항함수 에 대하여 함수 를 라 하자. , 일 때, 의 값은? Q8 이고 일 때, 의 값은? Q9 함수 에 대하여 일 때, 상수 의 값은? Q10 실수 에 대하여 곡선 이 곡선 과 만나는 점을 , 곡선 이 축과 만나는 점을 , 곡선 이 축과 만나는 점을 라 하자. 삼각형 가 정삼각형일 때, 의 값은? Q11 시각 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 시각이 일 때 점 의 위치 가 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? | 보기 | (i) 시각 일 때 점 의 위치는 이다. (ii) 시각 일 때 점 의 속도는 이다. (iii) 출발한 후 점 의 운동 방향이 바뀌는 시각에 점 의 가속도는 이다. Q12 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최댓값은? (가) (나) 모든 자연수 에 대하여 이다. Q13 그림과 같이 함수 에 대하여 곡선 와 직선 및 축으로 둘러싸인 영역을 , 곡선 와 직선 로 둘러싸인 영역을 , 곡선 와 두 직선 , 로 둘러싸인 영역을 라 하자. ( 의 넓이) ( 의 넓이) ( 의 넓이)일 때, 상수 의 값은? Q14 인 삼각형 에서 선분 의 중점을 , 선분 를 로 내분하는 점을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 외접원의 넓이는? Q15 상수 와 인 삼차함수 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 모든 실수 에 대하여 의 값이 존재하고 그 값은 이하이다. (나) 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 실수 의 최댓값은 이다. Q16 방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q18 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q19 상수 에 대하여 함수 의 극댓값이 일 때, 함수 의 극솟값을 구하시오. 주관식 답안
Q20 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 일 때 이고, 모든 실수 에 대하여 이다. 방정식 의 이상인 모든 실근을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 번째 수를 이라 하자. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 방정식 의 모든 실근이 이므로 방정식 의 실근을 구하는 것은 방정식 의 실근을 구하는 것과 같다. 일 때, 방정식 의 모든 실근은 이므로 이다. 또한 모든 실수 에 대하여 이므로 세 수열 은 첫째항이 각각 이고 공차가 모두 인 등차수열이다. 따라서 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 이라 할 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q21 함수 와 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 에 대하여 의 값과 의 값이 모두 존재한다. 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q22 인 실수 에 대하여 두 곡선 가 만나는 점을 라 하고, 점 를 지나고 기울기가 인 직선이 곡선 과 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 넓이가 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) 주관식 답안
Q23 두 벡터 , 에 대하여 의 모든 성분의 합이 일 때, 의 값은? Q24 포물선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지날 때, 의 값은? Q25 좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여 점 를 지나고 법선벡터가 인 직선의 절편은? Q26 쌍곡선 의 한 점근선의 방정식이 이다. 쌍곡선이 직선 과 만나는 두 점을 각각 , 라 하자. 쌍곡선 위의 점 에서의 접선과 쌍곡선 위의 점 에서의 접선이 서로 수직일 때, 의 값은? (단, , 는 양수이다.) Q27 삼각형 에 대하여 , 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이는? Q28 그림과 같이 두 점 , 을 초점으로 하는 타원 과 두 점 , 을 초점으로 하고 타원 의 두 꼭짓점을 지나는 타원 가 있다. 직선 가 타원 과 제 사분면에서 만나는 점을 라 하고, 직선 가 타원 와 제 사분면에서 만나는 점을 라 하자. 이고 일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.) Q29 그림과 같이 두 점 , 을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제 사분면에 있는 점 에 대하여 선분 가 축과 만나는 점을 라 하고, 원점 를 지나고 선분 와 평행한 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 사분면에 있는 점을 라 하자. , 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.) 주관식 답안
Q30 좌표평면에 , 인 직사각형 와 를 만족시키는 점 가 있다. 선분 위를 움직이는 점 에 대하여 점 가 을 만족시킬 때, 의 최솟값을 구하시오. 주관식 답안