2025년 5월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

첫째항과 공비가 모두 양수 인 등비수열 이를 만족시킬 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

다항함수 가를 만족시킨다. 함수 가 극값을 갖지 않을 때, 의 값은?(단, 는 상수이다.)

부등식 을 만족시키는 정수 의 개수는?

다항함수 가 모든 실수 에 대하여를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 , 이 모든 자연수 에 대하여을 만족시킬 때, 의 값은?

수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치 가이다. 양수 에 대하여 시각 에서 점 의 속도가 일 때, 시각 에서 점 의 가속도는?

그림과 같이 세 상수 , , 에 대하여 두 곡선 , 가 만나는 점을 라 하고, 직선 가 두 곡선과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 직선 가 원점 를 지나고 두 삼각형 , 의 넓이가 로 같을 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 1 인 이차함수 에 대하여 곡선 와 직선 이 좌표가 양수인 두 점 에서 만난다. 직선 과 축이 만나는 점을 라 하자. 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 이 이등분하고, 일 때, 의 값은? (단, 점 의 좌표는 보다 작고, 점 의 좌표는 보다 크다.)

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 가 만나는 두 점을 라 하자. 원 위의 점 와 원 위의 두 점 에 대하여 세 점 와 세 점 가 각각 한 직선 위에 있다.일 때, 선분 의 길이는?

최고차항의 계수가 이고 인 사차함수 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여을 만족시킨다. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 의 값의 합은? (가) 의 값은 존재하지 않는다. (나) 인 모든 실수 에 대하여 를 만족시키는 실수 의 최솟값은 이다.

방정식을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

를 만족시키는 양수 의 값을 구하시오.

두 수열 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선이 곡선 와 점 에서 만난다. 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 두 함수가 있다. 인 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 양수 와 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 는 과 에서만 불연속이다. 의 최솟값을 구하시오.

모든 항이 실수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 자연수 에 대하여이다. 가 되도록 하는 모든 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 에서 의 값은?

타원 의 장축의 길이가 단축의 길이의 배가 되도록 하는 모든 양수 의 값의 합은?

양수 에 대하여 포물선 위의 점 에서의 접선이 포물선의 준선과 만나는 점의 좌표가 일 때, 의 값은?

두 초점이 , 인 쌍곡선 에 대하여 점 를 지나고 축에 수직인 직선이 쌍곡선의 두 점근선과 만나는 점을 각각 , 라 할 때, 삼각형 의 넓이는?

포물선 의 초점 F에 대하여 점 F를 꼭짓점으로 하는 포물선 가 있다. 두 포물선 , 는 준선이 서로 일치하고 서로 다른 두 점 , 에서 만난다. 일 때, 삼각형 의 넓이는?

그림과 같이 두 초점이 , 이고 단축의 길이가 인 타원과 축 위의 점 가 있다. 점 A를 축에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 제사분면에서 이 타원 위를 움직이는 점 에 대하여 네 선분 , , , 로 둘러싸인 도형의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 를 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, 점 A의 좌표는 양수이고, 이다.)

그림과 같이 두 점 , 을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 제사분면에 있는 점 와 이 쌍곡선 위의 제사분면에 있는 점 에 대하여 직선 가 점 를 지나고 이다. 세 점 , , 를 지나는 원의 넓이가 이고 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

그림과 같이 인 직사각형 가 있다. 두 점 , 가 점 는 선분 위를, 점 는 선분 위를 를 만족시키며 움직인다. 선분 를 로 내분하는 점을 라 할 때, 점 가 다음 조건을 만족시킨다. 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 이다. 의 값이 최대일 때의 점 를 , 최소일 때의 점 G를 라 하자. 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, )