2025년 5월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

첫째항과 공비가 모두 양수 인 등비수열 이를 만족시킬 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

다항함수 가를 만족시킨다. 함수 가 극값을 갖지 않을 때, 의 값은?(단, 는 상수이다.)

부등식 을 만족시키는 정수 의 개수는?

다항함수 가 모든 실수 에 대하여를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 , 이 모든 자연수 에 대하여을 만족시킬 때, 의 값은?

수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치 가이다. 양수 에 대하여 시각 에서 점 의 속도가 일 때, 시각 에서 점 의 가속도는?

그림과 같이 세 상수 , , 에 대하여 두 곡선 , 가 만나는 점을 라 하고, 직선 가 두 곡선과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 직선 가 원점 를 지나고 두 삼각형 , 의 넓이가 로 같을 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 1 인 이차함수 에 대하여 곡선 와 직선 이 좌표가 양수인 두 점 에서 만난다. 직선 과 축이 만나는 점을 라 하자. 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 이 이등분하고, 일 때, 의 값은? (단, 점 의 좌표는 보다 작고, 점 의 좌표는 보다 크다.)

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 가 만나는 두 점을 라 하자. 원 위의 점 와 원 위의 두 점 에 대하여 세 점 와 세 점 가 각각 한 직선 위에 있다.일 때, 선분 의 길이는?

최고차항의 계수가 이고 인 사차함수 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여을 만족시킨다. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 의 값의 합은? (가) 의 값은 존재하지 않는다. (나) 인 모든 실수 에 대하여 를 만족시키는 실수 의 최솟값은 이다.

방정식을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

를 만족시키는 양수 의 값을 구하시오.

두 수열 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선이 곡선 와 점 에서 만난다. 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 두 함수가 있다. 인 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 양수 와 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 는 과 에서만 불연속이다. 의 최솟값을 구하시오.

모든 항이 실수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 자연수 에 대하여이다. 가 되도록 하는 모든 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 사건 와 는 서로 배반사건이고 , 일 때, 의 값은?

다항식 의 전개식에서 의 계수는?

세 주사위 를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값이 의 배수일 확률은?

흰 공 개와 검은 공 개를 네 주머니 , , , 에 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 검은 공을 넣지 않는 주머니가 있을 수 있다. (가) 각 주머니에 흰 공을 개 이상씩 넣는다. (나) 세 주머니 , , 에 넣는 흰 공의 개수의 합은 주머니 에 넣는 검은 공의 개수와 같다.

숫자 가 하나씩 적혀 있는 카드가 각각 장씩 있다. 이 장의 카드 중에서 장을 택해 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 나열한 장의 카드에 적힌 수의 곱은 이다. (나) 오른쪽 끝에 놓인 카드에 적힌 수는 짝수이다.

집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는? (가) (나)

학생 를 포함한 명의 학년 학생과 학생 를 포함한 명의 학년 학생이 있다. 이 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 각 학생은 자신과 이웃한 두 학생 중 적어도 한 명과 같은 학년이다. (나) 와 는 이웃하지 않는다.

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 전구가 있다. 이 개의 전구는 모두 꺼져 있고, 각 전구는 전원 버튼을 누를 때마다 켜짐과 꺼짐이 전환된다. 이 개의 전구와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 일 때, 이하의 숫자가 적힌 모든 전구의 전원 버튼을 한 번씩 누른다. 이 시행을 번 반복할 때, 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 번째 시행 후 전구가 모두 켜져 있도록 하는 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오.