2025년 10월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

첫째항이 이고 공비가 이 아닌 등비수열 이를 만족시킬 때, 의 값은?

함수이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

곡선 위의 점 에서의 접선의 절편은?

두 실수 가를 만족시킬 때, 의 값은?

수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 위치가 각각이다. 두 점 의 속도가 같아지는 순간 두 점 사이의 거리는?

두 양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 함수의 그래프가 축과 오직 한 점 에서 만날 때, 의 값은?

이차함수 가 모든 실수 에 대하여를 만족시킨다. 의 값은?

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최댓값과 최솟값을 각각 이라 할 때, 의 값은? 모든 자연수 에 대하여 이다.

상수 에 대하여 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가을 만족시킨다. 곡선 와 직선 가 세 점 , 에서 만난다. 두 점 에 대하여 곡선 와 두 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

그림과 같이 인 삼각형 에서 선분 를 으로 내분하는 점을 라 하자. 선분 위의 점 가을 만족시킨다. 일 때, 삼각형 의 외접원의 넓이는?

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 에 대하여 함수 를라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. (나) 양수 에 대하여 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. 의 값은?

방정식를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

두 수열 , 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

두 상수 에 대하여 함수 를라 하자. 함수 는 에서 극값을 갖고, 함수 의 극댓값과 극솟값의 합이 이다. 의 값을 구하시오.

상수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는 함수가 있다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 이 만나는 점의 개수를 라 하자. 를 만족시키는 의 최솟값이 함수 의 최솟값과 같도록 하는 모든 의 값의 곱을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.을 만족시키는 실수 는 뿐이다. 함수 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 이 있다. 이고, 모든 자연수 에 대하여이다. 이 되도록 하는 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 벡터 , 에 대하여 의 모든 성분의 합은?

포물선 위의 점 에서의 접선의 기울기는?

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 를 밑면으로 하고 인 사각뿔 가 있다. 직선 와 평면 가 이루는 각의 크기가 일 때, 삼각형 의 넓이는?

좌표공간의 두 점 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점을 , 선분 를 로 외분하는 점을 라 하자. 선분 의 중점을 중심으로 하는 구가 평면과 평면에 모두 접할 때, 양수 의 값은?

그림과 같이 두 초점이 이고 장축의 길이가 인 타원이 있다. 점 를 중심으로 하고 점 을 지나는 원을 라 하자. 원 가 축과 만나는 점 중 좌표가 양수인 점을 라 하고, 원 가 직선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 직선 가 타원과 만나는 점 중 제사분면에 있는 점을 이라 하면 점 은 선분 를 으로 내분한다. 선분 의 길이는? (단, 는 원점이다.)

좌표공간에 서로 평행한 두 평면 와 중심이 이고 반지름의 길이가 인 구 가 있다. 점 에서 두 평면 에 내린 수선의 발을 각각 라 하면 이다. 구 가 평면 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점을 , 구 가 평면 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점을 라 하자. 삼각형 POQ 의 평면 위로의 정사영의 넓이가 최대일 때, 평면 와 평면 가 이루는 각의 크기를 라 하자. 의 값은? (단, 세 점 는 한 직선 위에 있지 않고, 직선 PQ 와 직선 는 서로 평행하지 않다.)

두 초점이 인 쌍곡선 가 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제사분면 위의 점 에 대하여 직선 는 쌍곡선 의 한 점근선과 평행하다. 직선 가 축과 만나는 점을 라 할 때,이다. 삼각형 의 넓이를 구하시오. (단, 는 원점이다.)

좌표평면에 한 변의 길이가 인 정사각형 와를 만족시키는 점 가 있다. 선분 를 지름으로 하는 원 위를 움직이는 점 에 대하여 점 가 다음 조건을 만족시킨다. 이면 이고, 이면 이다. 의 최댓값과 최솟값을 각각 이라 할 때, 의 값을 구하시오.