2026년 7월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다항함수 에 대하여 함수 를라 하자. 일 때, 의 값은?

보다 큰 두 실수 가를 만족시킬 때, 의 값은?

함수 에 대하여일 때, 상수 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

양수 에 대하여 함수 의 그래프 위의 점 에서의 접선이 점 을 지나도록 하는 의 값은?

양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 함수 가 있다. 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 , 라 하고, 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 실수 에 대하여 시각이 일 때 점 의 속도 가이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. 이면, 시각 일 때 점 의 위치는 이다. ㄴ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 점 의 위치의 변화량과 같다. ㄷ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 이다.

모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자.일 때, 의 값은?

그림과 같이 함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 제사분면에서 만나는 점을 축 위에서 만나는 점을 라 하자. 직선 가 축과 만나는 점을 이라 할 때, 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 의 값은?

그림과 같이 인 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 이다. 선분 의 중점을 , 선분 의 중점을 이라 할 때, 두 점 을 각각 중심으로 하고 점 를 지나는 두 원 가 있다. 두 원 가 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 선분 의 길이는?

두 실수 에 대하여 두 함수이 있다. 함수 를라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 는 에서 극대이고 에서 극소이다. 일 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?

수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여를 만족시킨다. 의 값을 구하시오.

함수 의 한 부정적분 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

부등식를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오.

닫힌구간 에서 정의된 함수의 최댓값이 일 때, 최솟값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 수열 은 모든 자연수 에 대하여를 만족시킨다. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 수열 이 등차수열이므로 자연수 에 대하여 ( i ) ( 는 자연수)일 때, (ㄱ)에 의하여(ii) ( 는 자연수)일 때,(i), (ii)에 의하여이다. (ㄴ)에 의하여이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

두 양수 에 대하여 함수 는이다. 양의 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 에서만 불연속이고, 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.)

두 자연수 에 대하여 곡선 위의 점 가 제사분면에 있다. 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이 곡선 과 만나는 두 점 중 좌표가 작은 점을 라 할 때, 세 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 와 직선 는 서로 수직이다. (나) 삼각형 와 삼각형 의 넓이의 비는 이다. 의 최댓값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

두 벡터 에 대하여 의 모든 성분의 합은?

포물선 위의 점 와 포물선의 준선 사이의 거리는?

점 을 지나고 방향벡터가 인 직선 위의 점 에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 원점이다.)

두 점 을 초점으로 하는 타원 위에 있는 제사분면 위의 점 에서의 접선이 축, 축과 만나는 점을 각각 라 하자. 일 때, 의 값은?

공간에 점 에서 서로 수직으로 만나는 두 직선 을 포함하는 평면 가 있다. 평면 위에 있지 않은 점 에서 두 직선 에 내린 수선의 발을 각각 라 할 때, 이다. 일 때, 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이는? (단, 점 는 점 가 아니고, 점 는 점 가 아니다.)

좌표평면에 인 직사각형 가 있다. 선분 위의 한 점 와 직사각형 내부의 한 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 을 만족시키는 점 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

초점이 이고 준선이 인 포물선이 있다. 점 에 대하여 을 만족시키는 이 포물선 위의 점 중 제사분면에 있는 점을 라 하고, 선분 의 중점을 이라 하자. 두 점 을 초점으로 하고 점 을 지나는 쌍곡선에 대하여 선분 과 쌍곡선이 만나는 점 중 이 아닌 점을 라 하자. 삼각형 의 둘레의 길이가 일 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자. 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

공간에 인 선분 를 지름으로 하는 구 가 있다. 구 위의 두 점 에 대하여 네 점 는 평면 위에 있고, 이다. 구 위의 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 의 평면 위로의 정사영은 선분 위에 있다. (나) 평면 와 평면 가 이루는 예각의 크기는 이다. 평면 와 평면 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)