2025년 7월 고3 전국연합학력평가 - 기하
학년별 시험지 · K12 · 제작자: meow
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 다항함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 일 때, 의 값은? Q6 일 때, 의 값은? Q7 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? Q8 이 아닌 두 자연수 에 대하여 일 때, 의 값은? Q9 이차함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은? Q10 다음과 같이 에서 정의된 함수 가 있다. 일 때, 이다. (단, ) 함수 의 그래프 위의 점 중 좌표가 자연수인 점의 개수는? Q11 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 위치가 각각 이다. 두 점 사이의 거리가 최소가 되는 순간 점 의 가속도는? Q12 첫째항이 인 등차수열 이 있다. 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 의 값은? Q13 함수 와 두 상수 에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 의 값이 일 때, 의 값은? Q14 그림과 같이 반지름의 길이가 인 원 의 외부에 있는 점 에서 원 에 그은 두 접선을 각각 이라 하고, 두 직선 이 원 와 만나는 점을 각각 라 하자. 점 를 지나고 직선 에 수직인 직선이 원 와 만나는 두 점 중에서 가 아닌 점을 , 직선 가 원 와 만나는 두 점 중에서 가 아닌 점을 라 하면 일 때, 이다. 삼각형 의 넓이는? Q15 함수 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 방정식 은 음의 실근을 갖는다. 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q17 함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q18 두 수열 에 대하여 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. 주관식 답안
Q19 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 함수 가 에서 극솟값 을 가질 때, 함수 의 극댓값을 구하시오. 주관식 답안
Q20 두 실수 에 대하여 함수 가 있다. 집합 는 실수 에서 정의된 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 모든 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수는 또는 이다. 주관식 답안
Q21 함수 의 그래프 위에 있는 제 사분면 위의 점 에서의 접선의 방정식을 라 하고, 직선 의 절편을 라 하자. 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하고, 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 는 상수이다.) 주관식 답안
Q22 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 이 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 네 항 중 짝수인 항의 개수는 이다. 주관식 답안
Q23 두 벡터 에 대하여 일 때, 의 값은? Q24 타원 위의 점 에서의 접선의 절편은? Q25 좌표평면 위의 세 점 에 대하여 점 가 을 만족시킬 때, 의 최솟값은? Q26 쌍곡선 의 한 초점 을 지나고 축에 평행한 직선이 쌍곡선과 제 사분면에서 만나는 점을 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.) Q27 공간에 서로 평행한 두 직선 을 포함하는 평면 가 있다. 평면 위에 있지 않은 점 에서 두 직선 에 내린 수선의 발을 각각 , 라 하자. 직선 위의 점 에 대하여 네 점 가 를 만족시킨다. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 할 때, 선분 의 길이는? Q28 양수 에 대하여 점 를 초점으로 하는 포물선 가 있다. 포물선 위에 있는 제 사분면 위의 점 를 초점으로 하고 꼭짓점이 축 위에 있는 포물선을 라 하자. 두 포물선 가 만나는 두 점 중 좌표가 큰 점을 라 하고, 점 에서 포물선 의 준선에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 선분 의 길이는? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 크다.) Q29 공간에 점 가 중심이고 반지름의 길이가 인 구 가 있다. 구 위의 서로 다른 네 점 가 를 만족시킨다. 직선 와 평면 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, 이다. 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 주관식 답안
Q30 좌표평면에 인 평행사변형 가 있다. 를 만족시키는 점 에 대하여 를 만족시키는 점을 라 하자. 의 최댓값을 구하시오. 주관식 답안