2026년 7월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다항함수 에 대하여 함수 를라 하자. 일 때, 의 값은?

보다 큰 두 실수 가를 만족시킬 때, 의 값은?

함수 에 대하여일 때, 상수 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

양수 에 대하여 함수 의 그래프 위의 점 에서의 접선이 점 을 지나도록 하는 의 값은?

양수 에 대하여 닫힌구간 에서 정의된 함수 가 있다. 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 , 라 하고, 함수 의 그래프가 직선 과 만나는 두 점을 각각 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 실수 에 대하여 시각이 일 때 점 의 속도 가이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. 이면, 시각 일 때 점 의 위치는 이다. ㄴ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 점 의 위치의 변화량과 같다. ㄷ. 이면, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 이다.

모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자.일 때, 의 값은?

그림과 같이 함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 제사분면에서 만나는 점을 축 위에서 만나는 점을 라 하자. 직선 가 축과 만나는 점을 이라 할 때, 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 의 값은?

그림과 같이 인 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 이다. 선분 의 중점을 , 선분 의 중점을 이라 할 때, 두 점 을 각각 중심으로 하고 점 를 지나는 두 원 가 있다. 두 원 가 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 선분 의 길이는?

두 실수 에 대하여 두 함수이 있다. 함수 를라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 는 에서 극대이고 에서 극소이다. 일 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?

수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여를 만족시킨다. 의 값을 구하시오.

함수 의 한 부정적분 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

부등식를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오.

닫힌구간 에서 정의된 함수의 최댓값이 일 때, 최솟값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 수열 은 모든 자연수 에 대하여를 만족시킨다. 다음은 일 때, 의 값을 구하는 과정이다. 수열 이 등차수열이므로 자연수 에 대하여 ( i ) ( 는 자연수)일 때, (ㄱ)에 의하여(ii) ( 는 자연수)일 때,(i), (ii)에 의하여이다. (ㄴ)에 의하여이다. 위의 (가)와 (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고, (다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

두 양수 에 대하여 함수 는이다. 양의 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 에서만 불연속이고, 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.)

두 자연수 에 대하여 곡선 위의 점 가 제사분면에 있다. 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이 곡선 과 만나는 두 점 중 좌표가 작은 점을 라 할 때, 세 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 와 직선 는 서로 수직이다. (나) 삼각형 와 삼각형 의 넓이의 비는 이다. 의 최댓값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

두 사건 , 는 서로 독립이고일 때, 의 값은?

다항식 의 전개식에서 의 계수를 , 의 계수를 라 할 때, 의 값은?

주머니에 숫자 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 장의 카드를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 장의 카드에 적힌 수의 차가 의 배수일 확률은?

정규분포 을 따르는 확률변수 에 대하여일 때, 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

남학생 명, 여학생 명이 있다. 이 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 자신과 이웃한 두 학생이 모두 남학생인 여학생의 수가 이 되도록 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

빈 상자 개가 일렬로 놓여 있고, 검은 공 개, 흰 공 개가 있다. 이 개의 공을 상자에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공이 들어 있지 않은 상자가 있을 수 있다.) (가) 검은 공이 들어 있지 않은 상자의 개수는 이상이다. (나) 검은 공이 들어 있는 상자에 들어 있는 흰 공의 개수는 이하이다.

주머니에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 개의 공에 적혀 있는 두 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 두 수가 각각 홀수와 짝수이면 확인한 두 수 중 짝수를 기록하고, 확인한 두 수가 모두 홀수이거나 모두 짝수이면 숫자 을 기록한다. 이 시행을 한 번 하여 기록한 수를 확률변수 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 자연수이다.)

수직선의 원점에 점 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 라 하자. 가 이면 점 를 양의 방향으로 만큼 이동시키고, 가 이면 점 를 음의 방향으로 만큼 이동시키고, 가 이상이면 점 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 번 반복할 때, 번째 시행 후 점 의 좌표를 이라 하자. 이고 일 때, 집합 은 이하의 자연수 의 원소 중 가장 큰 값이 일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)