대단원 | 미적분1_II 미분

함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율을 구하시오.

함수 에 대하여 의 값이 에서 까지 변할 때 평균변화율은 이고, 의 값이 에서 까지 변할 때 평균변화율은 이다. 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율을 구하시오.

미분가능한 함수 에 대하여 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율이 일 때, 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 직선 가 곡선에 접할 때, 의 값은?

이차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 실수)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 일 때, 두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.

두 다항함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. 의 값을 구하시오. (가) , (나)

미분가능한 두 함수 , 가 , 를 만족시킬 때, 함수 의 에서의 미분계수를 구하시오.

함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율과 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 서로 같을 때 상수 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 이차함수 가 을 만족시킨다. 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 은 상수이다.)

두 함수 과 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선을 이라 하자. 직선 에 곡선 가 접할 때의 접점을 , 곡선 와 축이 만나는 두 점을 각각 , 라 할 때, 삼각형 의 넓이는?

다음 조건을 만족하는 미분가능한 모든 함수 에 대하여, 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 하자. 의 값을 구하시오. (가) (나) 인 모든 실수 에 대해서 이다.

함수 일 때, 닫힌 구간 에서 평균값 정리를 만족시키는 상수 의 값을 이라 하자. 의 값은? (단, 은 자연수이다.)

함수 가 구간 에서 감소하도록 하는 실수 의 값의 범위가 일 때, 의 값을 구하시오.

곡선 과 직선 가 만나는 점의 개수가 가 되도록 하는 양수 의 값을 구하시오.

곡선 과 축으로 둘러싸인 도형에 내접하고 한 변이 축 위에 있는 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. (단, )

두 점 , 에 대하여 점 가 곡선 위를 움직일 때, 의 최솟값을 구하시오.

한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 종이가 있다. 다음 그림과 같이 네 귀퉁이에서 같은 크기의 정사각형을 잘라 내고 남은 부분을 접어서 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 상자의 부피가 최대가 되도록 할 때, 잘라 낸 정사각형의 한 변의 길이를 구하시오.

모든 실수 에 대하여 부등식이 항상 성립하도록 하는 실수 의 최댓값은?

방정식 이 에서 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수를 구하시오.

수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 위치가 다음과 같다. 두 점 , 의 속도가 같아지는 순간에서의 두 점 사이의 거리를 구하시오.

어느 도로에서 제한 속도가 인 구간의 시작 지점과 종료 지점에 단속 카메라를 설치하여 자동차의 구간 평균속도를 측정하고 있다. 이 구간의 길이는 이고, 어떤 자동차가 이 구간을 통과하는 데 분이 걸렸다. 자동차가 출발한 후 시간이 지났을 때 자동차가 구간의 시작 지점으로부터 이동한 거리를 라 하자. 는 구간 전체에서 미분 가능하다. 이 자동차의 구간 평균속도를 구하고, 평균값 정리를 이용하여, 자동차가 주행하는 동안 순간속도가 를 초과한 순간이 적어도 한 번 있었음을 설명하시오.