2025년 3월 고2 전국연합학력평가

두 다항식에 대하여 를 간단히 하면?

의 값은? (단, )

의 값은?

수직선 위의 두 점 , 에 대하여 선분 를 으로 내분하는 점의 좌표는?

일차함수 의 역함수 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

이차함수 의 그래프가 직선 에 접할 때, 양수 의 값은?

, 일 때, 의 값은?

연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은?

직선 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후, 축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 의 넓이를 이등분할 때, 상수 의 값은?

그림과 같이 양수 에 대하여 함수 의 그래프 위의 두 점 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 , 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은?

실수가 아닌 복소수 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)

좌표평면 위에 원 이 있다. 두 점 , 과 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 의 좌표는?

연립방정식의 해를 라 할 때, 의 값은? (단, , )

에서 함수 의 최댓값이 가 되도록 하는 상수 의 값은?

실수 에 대한 두 조건가 있다. 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

어느 청소년 센터에서는 서로 다른 개의 체육 동아리와 서로 다른 개의 음악 동아리를 운영한다. 두 청소년 와 가 이 개의 동아리 중에서 다음 조건을 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는? (가) 와 는 각자 개 이상의 체육 동아리와 개 이상의 음악 동아리를 포함한 서로 다른 개의 동아리를 선택 한다. (나) 는 선택하고 는 선택하지 않은 동아리의 개수는 적어도 이다.

이차함수 가 있다. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

어느 숙소에는 그림과 같이 객실 번호가 적힌 개의 객실이 있다. 관광객 를 포함한 명의 관광객이 다음 규칙에 따라 개의 객실 중에서 각자 서로 다른 한 객실에 숙박하는 경우의 수는? (가) 명의 관광객 중 어느 관광객도 객실 번호가 , 인 객실에는 숙박하지 않는다. (나) 와 가 숙박하는 객실 번호의 차는 또는 이다. (다) 와 가 숙박하는 객실 번호의 차는 보다 크고 이 아니다.

최고차항의 계수가 인 서로 다른 두 삼차다항식 , 와 최고차항의 계수가 인 서로 다른 두 이차다항식 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 는 세 다항식 , 으로 각각 나누어떨어진다. (나) 두 다항식 는 각각 다항식 로 나누어떨어진다. 이고 일 때, 의 값은?

전체집합 는 20 이하의 자연수 의 부분집합 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 명제 '모든 에 대하여 이다.'는 거짓이다. (나) 자연수 에 대한 두 조건 가 는 인 이하의 자연수이다. 는 인 이하의 짝수이다. 일 때, 는 이기 위한 필요충분조건이다. 일 때, 집합 의 모든 원소의 합의 최솟값은?

두 실수 에 대하여 함수이 다음 조건을 만족시킬 때, 이다. 의 값은? (단, 는 유리수이다.) (가) 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 실수 의 개수는 이다. (나) 모든 정수 에 대하여 이다.

두 집합에 대하여 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오.

두 함수 에 대하여 의 값을 구하시오.

두 실수 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, )

무리함수 의 역함수의 그래프가 두 점 , 을 지날 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

좌표평면 위의 원점 와 점 에 대하여 선분 를 로 외분하는 점을 , 점 에 대하여 선분 위의 한 점을 라 하자. 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.

두 정수 에 대하여 에 대한 방정식 은 를 포함한 서로 다른 세 정수를 근으로 갖고, 에 대한 방정식 은 정수인 근을 오직 하나만 갖는다. 의 값을 구하시오.

그림과 같이 직선 위의 점 를 중심으로 하고 축과 만나지 않는 원 에 대하여 원점 를 지나고 원 에 접하는 두 직선 중 기울기가 작은 직선을 라 하자. 원 와 직선 의 교점 중 좌표가 작은 것을 좌표가 큰 것을 라 하면 이다. 원 위의 점 에서의 접선과 직선 의 교점을 , 원 위의 점 에서의 접선과 직선 의 교점을 라 하면 삼각형 의 넓이는 삼각형 의 넓이의 배이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 점 는 제사분면 위의 점이고, , 는 서로소인 자연수이다.)

전체집합 는 이하의 자연수 의 부분집합 는 이하의 소수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 의 부분집합 의 개수를 구하시오. (가) (나) 집합 의 모든 원소의 곱이 일 때, 의 양의 약수의 개수는 이다.

실수 과 2 보다 큰 자연수 에 대하여 집합 인 실수 에서 정의된 함수 를이라 하자. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 할 때, 함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. (가) 를 만족시키는 실수 의 최솟값은 , 최댓값은 이다. (나)